Nous nous intéressons dans cette étude aux possibilités d'arbitrage entre deux indices, le CAC40 et le SBF250.
Pour cela, nous voulons étudier l'évolution de la corrélation entre les volatilités de ces indices. Si la corrélation devient plus importante que la moyenne, alors il est probable qu'un retour à la moyenne s'opère. Il est donc possible de vendre à découvert l'indice ayant la volatilité la plus forte, et acheter l'indice ayant la volatilité la plus faible.
Afin de déterminer le niveau de la corrélation, et de faire des prévisions, nous souhaitons dans un premier temps modéliser les volatilités du CAC40 et du SBF250, à l'aide de différents modèles.
Notre démarche consiste à modéliser les données historiques avec un modèle, puis étudier les différences entre les prévisions du modèle et la volatilité effectivement observée. Si ces différences sont modélisables, alors nous essayons de les inclure dans un autre modèle.
Ainsi, après avoir vérifié que les indices ne sont pas de simples marches aléatoires, nous essayerons de les modéliser avec des modèles autorégressifs, puis avec des modèles GARCH et EGARCH, pour enfin comparer les corrélations historiques et les corrélations issues des prévisions des modèles.
[...] A partir de ces données, nous avons calculé les rendements quotidiens. Ce sont ces séries de rendements qui seront étudiées dans EViews Autocorrelations Nous souhaitons regarder les autocorrélations des deux séries de rendements. Cela permettra de déterminer le lag maximum d'un modèle AR. Nous choisissons ici une tolérance de Lag maximum Nous disposons de 1026 observations. Nous pouvons donc calculer le lag maximum avec la formule de Schwert : . Nous obtenons un lag de 21 périodes Pour le CAC Pour le SBF 250 A partir du lag 15, nous avons une plus-value associée à l'hypothèse de non-corrélation inférieure à 10%. [...]
[...] L'hypothèse de nullité des coefficients de corrélation des résidus est donc vérifiée Resultats Nous avons implémenté les modèles trouvés grâce à EViews dans le fichier Excel Résultats Pinta de Vincelles joint à ce rapport Comparaisons des volatilités 17 Pour le CAC40 Les volatilités estimées par le modèle sont proches des volatilités historiques Pour le SBF250 Les volatilités estimées par le modèle sont ici aussi assez proches des volatilités historiques. Elles sont néanmoins plus volatiles Correlations Nous voyons que les corrélations entre les deux indices prévus par le modèle sont assez différentes des corrélations historiques. Elles sont plus faibles que les corrélations historiques, et beaucoup plus volatiles. [...]
[...] Elles peuvent néanmoins aider à déterminer les grandes tendances, mais ne peuvent pas être le seul critère pour faire de l'arbitrage sur volatilité entre les deux indices. Conclusion Nous cherchions à modéliser les volatilités des indices CAC40 et SBF250, afin de voir s'il est possible de prévoir les corrélations entre les volatilités, et donc de profiter de ces possibilités d'arbitrage. Nous avons donc modélisé le CAC40 à partir d'un modèle GARCH, et le SBF250 à partir d'un modèle EGARCH. Nous avons vu que les volatilités prévues par ces modèles sont proches des volatilités historiques. [...]
[...] L'hypothèse de stationnarité nulle –absence de racines unitaires- est rejetée si la statistique LM est supérieure aux valeurs critiques suivantes : 4 Pour le CAC En comparant la LM stat avec les valeurs critiques asymptotiques (0,119 ici), nous obtenons : LMstat ( 0.067730 ) [...]
[...] Etude des possibilités d'arbitrage sur volatilité entre les indices SBF250 et CAC40 Introduction Nous nous intéressons dans cette étude aux possibilités d'arbitrage entre deux indices, le CAC40 et le SBF250. Pour cela, nous voulons étudier l'évolution de la corrélation entre les volatilités de ces indices. Si la corrélation devient plus importante que la moyenne, alors il est probable qu'un retour à la moyenne s'opère. Il est donc possible de vendre à découvert l'indice ayant la volatilité la plus forte, et acheter l'indice ayant la volatilité la plus faible. [...]
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