Le soja est l'une des matières premières agricoles les plus importantes. Source à la fois d'alimentation animale et humaine, sous forme de graines et d'huile, le soja dispose de contrats futurs et optionnels sur les marchés à terme américains (CBOT).
Le marché du soja est domicilié au Chicago Board of Trade (CBOT). Les horaires d'ouverture du marché vont de 9 h30 à 13h15 (heure local). Les Etats-unis sont les plus grands producteurs de soja au monde. Ce marché est très sensible aux variations climatiques.
Les données retenues concernent le cours de clôture sur la période allant du 01/04/1989 au 30/03/2007 (4760 données). Ces dernières ont été récupérées grâce au logiciel Datastream, réputé pour la qualité de ses données.
La méthodologie retenue est la suivante :
Après avoir énoncé les statistiques descriptives de base de la série, nous effectuerons des tests de stationnarité ainsi que des tests de normalité de la distribution. Dans une seconde partie, au regard des corrélogrammes, nous testerons différents modèles ARMA(p,q) ainsi que la significativité des paramètres. Nous introduirons ensuite des modèles à volatilité conditionnelle de type GARCH qui seront testés sur les modèles sous-jacents précédemment retenus.
Enfin, au regard des résultats obtenus, nous procéderons à des prévisions de la volatilité conditionnelle et conclurons sur la pertinence de ces résultats.
[...] Cependant la Kurtosis a été divisée par 2 et la skewness est proche de 0. EGARCH AR(1) TGARCH MA(1) - Au niveau de l'autocorrélation des résidus, la statistique de Ljung- Box nous fournie de meilleurs résultats que précédemment : seulement quelques coefficients sont significativement différents de 0. - Enfin les tests d'hétérocédasticité donnent de bons résultats : tous les coefficients associés au lags (jusqu'à l'ordre 10) sont statistiquement nuls : les résidus sont homocédastiques. LM test EGARCH AR(1) LM test TGARCH MA(1) Au final, les modèles testés ne sont pas parfaitement spécifiés même si la prise en compte de la volatilité conditionnelle a nettement amélioré les choses. [...]
[...] À l'inverse, les critères AIC et Swartz sont à minimiser. Les résultats obtenus pour les modèles ARMA(1,1) et MA(1) sont présentés ci- dessous Figure-10 ARMA(1,1) Figure-11 MA(1) Plusieurs commentaires peuvent être fait au regard des résultats ci- dessus : La structure des autocorrélogrammes du modèle ARMA(1,1) est conforme à la structure théorique jusqu'à l'ordre 5. Les coefficients des deux modèles sont nettement significatifs avec une P-value proche de zéro. Enfin, les inverses des racines du polynôme caractéristique sont bien à l'intérieur du cercle unité : les processus sont donc stationnaires Tests sur les résidus Nous allons successivement étudier trois types de tests sur les résidus : - Test de normalité des résidus à l'aide de la statistique de Jarque Bera et de la Kurtosis - Test sur la corrélation sérielle des résidus à l'aide du test de Ljung-Box - Test LM ARCH pour la présence d'hétérocédasticité. [...]
[...] Pour débuter le test, nous choisissons arbitrairement un nombre de retards égal à 4. Au regard des t-statistiques de Student nous ne retenons que 2 retards significatifs. En appliquant la stratégie séquentielle en trois étapes, nous obtenons les résultats suivants : À l'aide de la table de D-F nous acceptons l'hypothèse H0 : Tendance non significativement différente de zéro. Nous passons donc à l'étape 2. Toujours à l'aide de la table, nous rejetons l'hypothèse H0 : Constante significativement différente de zéro. [...]
[...] - Enfin, les P-Values associées à la statistique de Jarque Bera est systématiquement nulle. Intéressons nous maintenant à l' autocorrélation sérielle des résidus : - Nous utilisons le test de Ljung-Box pour juger de la non autocorrélation. - La statistique de test est : où est la j-ème autocorrélation des résidus du modèle, et n est le nombre d'observations Sous H0 Si la P-value associée au test est inférieure à l'hypothèse nulle de non autocorrélation à l'ordre k est rejetée. [...]
[...] Le modèle ne parvient pas à prévoir correctement. Nous avons également testé la qualité de la prévision sur les trois autres modèles précédemment retenus : Les résultats obtenus étaient moins satisfaisants. Figure-16 Au final, le meilleur modèle testé est le EGARCH(1,1)-MA(1). Conclusion Nous avons essayé tout au long de ce document de trouver un modèle approprié pour expliquer les rendements du cours du Soja sur la période allant du 01/04/1989 au 30/03/2007. Pour ce faire, nous avons non seulement utilisé des modèles d'autorégression se basant sur les séries temporelles (les rendements passés de l'actif), mais aussi des modèles faisant intervenir des processus GARCH. [...]
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