Le monde des options est comme l'univers, en perpétuelle expansion. Expansion grâce
à la découverte de nouveaux types de produits optionnels (options de seconde, troisième
génération, produits hybrides…), mais aussi expansion par la minutie de certains chercheurs,
qui ne cessent d'ajouter de nouvelles problématiques à celles déjà existantes.
Le smile est apparu pour la première fois dans le marché des options après le krach de
1987. Sa découverte était clairement liée au fait – nouveau pour les investisseurs – qu'un
marché de référence pouvait perdre 20% et plus en une seule séance.
Depuis, le phénomène de smile s'est développé aux options sur actions, options sur taux
d'intérêts, options de change et sur tous les marchés à volatilité.
Avec ce nouvel arrivant les desks de trading ont commencé à utiliser des modèles de plus en
plus complexes pour évaluer et hedger leurs options.
Mais, près de 20 ans plus tard, il n'existe toujours pas de consensus sur LE modèle
correct. Chaque marché possède son favori.
Après l'enthousiasme initial visant à trouver un nouveau modèle pour remplacer
l' « approximatif » Black and Scholes, nous sommes bien obligés de constater que nous en
sommes toujours au stade de la recherche.
Ainsi, en me basant sur de nombreux écrits et études réalisées ces dernières années, je
tacherais dans la présentation à venir de répondre à plusieurs interrogations :
Quel est l'impact véritable du smile de volatilité sur le pricing et la gestion des
produits optionnels ?
En quoi ce nouveau concept a-t-il révolutionné la théorie des options ?
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Tout au long de ce devoir, je m'appuierai majoritairement sur des exemples tirés du
marché des changes, marché pionnier et le plus représentatif (Forex).
Dans un premier temps, je me bornerai dans une introduction à rappeler les
bases sur le pricing des produits optionnels.
Puis, je tenterai d'établir un descriptif de la formation et de la gestion du smile de
volatilité, afin de conclure dans un troisième volet, sur la question du pouvoir
prédictif du smile de volatilité.
[...] la volatilité d'un cours de change n'est pas du tout constante. les taux de change font souvent des sauts, conséquence directe des actions des banques centrales. L'impact de ces deux facteurs sur les options dépend de l'échéance des options. L'impact de l'instabilité de la volatilité sur les cours croît avec la maturité, mais le smile de volatilité devient moins prononcé quand la durée de vie augmente. En effet, pour des options longues, les sauts à la hausse et à la baisse ont tendance à se compenser. [...]
[...] - si spot baisse, et si volatilité baisse : Il y a toujours le problème du gamma négatif. Mais c'est la meilleure combinaison pour le trader qui est short du put ATM et delta hedgé. La volatilité de l'option opère une translation vers la droite sur le smile de volatilité (le put passe d'un delta 50 à delta 60) Aussi, la baisse de la volatilité implicite sur le smile s'ajoute à la translation vers la droite du put sur le smile. Le put perd de la valeur. [...]
[...] - les règles liées à l'évolution du smile de volatilité en fonction des maturités des options à un moment donné. Celles-ci sont extrêmement utiles pour créer une surface de volatilité complète - les traders gèrent la POSITION GLOBALE de leur porfolio. Ainsi, par exemple, ils considèrent que leur portefeuille se comporte comme un put delta 25, et ajustent leur volatilité en conséquence. - l'offre et la demande n'influent pas sur le smile de volatilité * Sticky strike (1ère catégorie) Les traders choisissent généralement un régime de sticky strike (aussi appelée règle de la volatilité par strike La règle du sticky strike suppose que la volatilité implicite d'une option est indépendante du prix de l'actif sous-jacent. [...]
[...] Les valeurs probables et anticipées pour l'actif le plus volatil sont plus élevées que celles attendues pour le second actif, de même prix d'exercice mais moins risqué. Suite à une nouvelle et à paramètres constants, une option se déprécie ou s'apprécie selon que la volatilité a décru ou s'est accrue. Propriétés du véga La valeur d'une option vanille augmente avec la volatilité. Le véga d'une position longue d'option est toujours positif. Le véga est maximal pour une option à la monnaie. Le véga est une fonction croissante de la maturité de l'option. [...]
[...] Ex de log normalité : Un actif K cote 125, avec une espérance de rentabilité annuelle de et une volatilité de 9%. D'après la propriété de log-normalité, la distribution de probabilité du cours de cet actif dans 3 mois est caractérisé par : ln Φ avec Φ loi normale. D'où ln Φ ( 4.8388 ; 0.045 ) En prenant un intervalle de confiance de une variable normalement distribuée se situe entre 2.58 fois son écart type autour de la moyenne. [...]
Référence bibliographique
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