Une option de vente de type américain est un contrat signé à la date t=0 qui confère à son détenteur la possibilité, mais pas l'obligation, de vendre quand il le souhaite à l'émetteur de l'option une certaine quantité de sous-jacent à un prix spécifié à l'avance q>0. Une option barrière a les mêmes caractéristiques, sauf qu'elle devient caduque dès lors que le cours franchit une certaine barrière, qui est alors un paramètre déterminé par les deux contre-parties au moment de la signature du contrat. Du fait de leur coût plus faible que les options à maturité fixe correspondantes, les options barrières connaissent un gros volume d'échange. Elles représentent d'ailleurs 10% du volume des
options échangées de banque à client.
L'article auquel nous nous intéressons traite le problème du pricing et de la couverture de telles options. Cet article, intitulé "A barrier option of American type", a été publié par Karatzas et Wang en juillet 2002 dans la revue périodique "Applied mathematics & optimization".
Dans cet article, Karatzas et Wang déterminent tout d'abord une expression explicite du prix d'une telle option, et du portefeuille qui permet d'en assurer la couverture dans le cas d'une absence d'opportunité d'arbitrage. Ensuite, ils mettent en évidence la nécessité d'introduire une contrainte de vente afin de limiter le stock d'actions que le trader peut vendre à découvert. Enfin, ils étudient les effets d'une telle contrainte en fonction de sa valeur.
[...] Elles repr´sentent d'ailleurs 10% du e e volume des options ´chang´es de banque ` client. e e a L'article auquel nous nous int´ressons traite le probl`me du pricing et de e e la couverture de telles options. Cet article, intitul´ A barrier option of Amee rican type, a publi´ par Karatzas et Wang en juillet 2002 dans la revue ee e p´riodique Applied mathematics & optimization. e Dans cet article, Karatzas et Wang d´terminent tout d'abord une exprese sion explicite du prix d'une telle option, et du portefeuille qui permet d'en assurer la couverture dans le cas d'une absence d'opportunit´ d'arbitrage. [...]
[...] e e Application num´rique . e Comparaison Option Am´ricaine/Option Europ´enne e e Conclusion Annexe : D´finition des variables utilis´es dans cette ´tude e e e Annexe : Programmes Scilab 3 Introduction Une option de vente de type am´ricain est un contrat sign´ ` la date t=0 e ea qui conf`re ` son d´tenteur la possibilit´, mais pas l'obligation, de vendre e a e e quand il le souhaite ` l'´metteur de l'option une certaine quantit´ de sousa e e jacent ` un prix sp´cifi´ ` l'avance q > 0. [...]
[...] D'o` l'´quivalence suivante : e u e = = sup E0 τ S(τ 1τ pour b [...]
[...] e u a 1 Table des mati`res e Introduction 1 Approche g´n´rale, pricing et couverture de telles options e e 1.1 Premi`re approche . e Formulation dans le cadre du mod`le de Black & Scholes e Les In´galit´s Variationnelles . e e Les formulations explicites de la richesse et du portefeuille La n´cessit´ d'imposer une contrainte de vente . e e 1.2 Introduction de la contrainte de vente α Mise en ´vidence du caract`re ou de e e e e la contrainte Les nouvelles In´galit´s Variationnelles . e e 2r 1.3 Le cas α > σ2 : contrainte . [...]
[...] e L'optimisation sur Λ Le th´or`me de r´solution des In´galit´s Variationelles . e e e e e Le th´or`me . e e D´monstration de l'expression analytique de gα e Preuve de Gα Preuve de gα Impl´mentation de strat´gies e e ıves La strat´gie du loir e 3.2 La strat´gie du boursicotage e 4 Etablissement d'une strat´gie avec une option ` e a fixe 4.1 Expos´ de la strat´gie . e e 4.2 D´termination de la faisabilit´ d'une telle strat´gie e e e 4.3 Calcul de l'esp´rance du premier temps d'atteinte . [...]
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