Valorisation des options financières, options financières, stratégies, gestion, stratégies complexes, modèle d'évaluation, modèle de Black and Scholes, méthode de Monte-Carlo
Le marché financier est le lieu où se rencontrent les professionnels qui achètent ou vendent des titres ou valeurs mobilières à un prix négocié appelé cours. Il existe deux types de valeurs mobilières :
- Les actions qui sont des titres ont un revenu variable ; les détenteurs reçoivent des dividendes qui peuvent baisser, stagner, ou augmenter selon le résultat de l'entreprise. L'action est une fraction du capital social.
- Les obligations sont des titres à revenu fixe ; ce sont des titres représentatifs de créance sur l'entreprise ; c'est dire l'obligataire prête des fonds à l'entreprise qui lui seront remboursés à l'échéance prévue. De plus, l'obligataire touchera des intérêts pendant la durée de l'emprunt.
Les acteurs (ou intervenants) d'un marché financier s'échangent des titres financiers de différent type suivant le marché considéré. Un titre est exprimé sous forme de contrat. Nous pouvons généralement classer ces titres financiers en quatre groupes :
- Les actions donnent un droit sur la gestion de l'entreprise, sur les bénéfices réalisés et sur l'actif social.
- Les obligations sont des titres de créances représentatives de dettes. Une obligation donne droit au paiement d'un intérêt en général annuel et au remboursement du capital.
- Les matières premières et les devises sont des contrats de propriété sur des éléments comme l'or, le café, le dollar ou l'euro.
- Les produits dérivés.
Néanmoins, il convient de distinguer deux types de produits dérivés bien distincts : les produits fermes (contrats forwards, futurs et swaps) et les produits optionnels (options).
[...] Le modèle mathématique qui décrit le marché financier est à la fois simple et efficace. Finissons cette courte présentation en mentionnant que Merton et Sholes (Black était décédé) ont obtenu le prix Nobel d'économie pour leurs travaux en finance. De quoi s'agit-il ? Le modèle Black & Scholes, est à l'origine, un modèle à deux actifs : l'un risqué l'autre pas. Typiquement l'actif risqué est une action (l'action sous-jacente à l'option), tandis que l'actif non risqué s'apparente à une obligation. [...]
[...] Dans les deux cas (put ou call), le vendeur du contrat d'option est subordonné à la décision de l'acheteur du contrat, et l'acheteur exerce son option uniquement si tel est son intérêt. Le droit qu'a l'acheteur du contrat place le vendeur en état de subordination, cet état est rémunéré par le versement d'un premium (ou prime) par le premier au second dès la passation du contrat. Outre la prime, l'option se caractérise également par sa durée et son prix d'exercice. [...]
[...] Si on est sûr et certain du prix du sous-jacent à l'échéance (il n'y aurait dans ce cas aucune importance de l'option, car l'option est envisagée pour limiter l'incertitude), la question de détermination du prix de l'option sera résolue. Donc dans la méthode de simulation on va essayer de prévoir le prix du sous- jacent jusqu'à l'échéance. En suivant les étapes inscrites un peu plus haut voici ce qu'on doit faire : Créer un modèle paramétrique y = f(x1, x xq). Dans ce cas y est le prix du sous-jacent, ce prix peut être modélisé par un mouvement brownien en utilisant la formule d'Euler. Générer les x xp qui sont des variables aléatoires. [...]
[...] En effet, l'utilisation de l'aléatoire et le caractère répétitif du processus sont analogues à ceux menés dans un casino. Le véritable développement des méthodes de Monte-Carlo s'est produit lors de la Seconde Guerre mondiale, lors des recherches sur la fabrication de la bombe atomique ainsi ces méthodes probabilistes ont été utilisées pour résoudre des équations aux dérivées partielles. En plus, la construction des ordinateurs électriques à partir de 1945 était un facteur qui a contribué de même au développement de ces méthodes, un développement qui a permis leur expansion et leur utilisation dans plusieurs domaines. [...]
[...] A partir de la distribution uniforme obtenue précédemment, on simule la Distribution du phénomène qu'on veut obtenir. En finance, nous simulerons le plus souvent des lois normales centrées réduites de paramètres 0 et 1. Une fois les variables aléatoires disponibles, on est capable d'évaluer le modèle y donc d'évaluer le prix du sous-jacent à l'échéance. En finance, pour simuler les cours ou la rentabilité des actifs, on utilise des processus Markoviens c'est-à-dire des processus sans mémoire. La valeur de l'actif en t+1 est la valeur de cet actif en t plus un aléa (ou bruit). [...]
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